マイアカウントのメニュー内に「登録済みカード情報」とありますが、これを削除することは可能でしょうか？
design/themes/テーマファイル/templates/addons/localization_jp/overrides/blocks/my_account.tpl が該当のファイルかと思うのですが、修正を加えても何も変わりません。
ファイル自体を削除したり、ファイル名を変更すると、サイト自体が閲覧できなくなりました。
支払方法をPGマルチペイメント（GMO)に変更しているのが関係しているのかもしれません。
宜しくお願い致します。
コメント
おそらくその場合「PGマルチペイメントサービス（プロトコルタイプ）」アドオン内で、
my_account.tpl内にあるhookを使用して追加している可能性があります。
「PGマルチペイメントサービス（プロトコルタイプ）」アドオンのファイル内に該当箇所がないか確認してみてください。
※design/themes/テーマファイル/templates/addons/localization_jp/overrides/blocks/my_account.tplファイル自体を消してしまったり名前を変更してしまうと、ファイル自体を読み込もうとする動きがこけてしまうので、エラーになります。